Question

あみ

数1の命題の範囲です！
この問題はなぜ場合分けをするのですか？？
(3k±1)(3l±1)だとだめなんですか？
お願いします！

331.次の命題を証明せよ。
(1) 整数 m, nについて, 横 mn が奇数ならば, m, nはともに奇数である。
(2) 整数m, nについて, m'+n° が奇数ならば, 積mnは偶数である。
3)整数 m, nについて, 積 mn が3の倍数ならば, m, nのうち少なくとも
1つは3の倍数である。
→例題54
332. 正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ。 また, 真ならば証明し,偽な
らば反例をあげ上

このとき、
22+n=(2k+1)+(20+1)?=4k+4k+1+40+4l+1
する。
=2(2k+2k+20+20+1)
となり、2k°+2k+20°+2l+1 は整数であるから, m'+n° は偶
数である。
よって, 対偶が証明されたので, もとの命題も成り立つ。
(3) この命題の対偶「整数 m, n について, m, n がともに3の倍数

でないならば,積mnは3の倍数でない」を証明すればよい。
m=3k±1, n=3l±1 と表される。
(i) m=3k±1, n=34+1 (k, lは整数) のとき。
mn=(3k±1)(3l+1)=9kl+3k土3l±1
=3(3kl+k±l)+1 (複号同順)
となり, 3kl+k土lは整数であるから, mnは3の倍数でな
335. 3a-4
3a-4=r(r
このとき,
は有理数と左
これは, a
い。
よって,3
(i) m=3k±1, n=34-1 (k, lは整数) のとき,
mn=(3k±1)(3£-1)=9kl-3k±34千1
=3(3kl-k±l)千1 (複号同順)
となり、3kl-k±! は整数であるから, mnは3の倍数でな
336.(1)
内角の和
い。
とに矛月
よっ
したがって、(i), (i)より, いずれの場合も mn は3の倍数でな
(2) a, b
aが

逆、裏、対偶 集合と命題 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

±1×(±1)をするときに結局場合分けしなくてはならなくなるからです。
解答のようにした方が綺麗ですよね。

あみ

±の上下が変わってしまうからですか？

ブラッキー愛好家

上下が変わるのはマイナスをかけたときです。
プラスをかけるとそのままになるのでそこで場合分けをしなければなりません。

あみ

(3k±1)(3l±1)はマイナスをかけて、上下が変わってしまうから場合分けをする、で合っていますか？

ブラッキー愛好家

はい

あみ

ありがとうこざいました！！