Question

花風

数Aの整数の性質の約数と倍数のところです。
なぜ
(1)21を素因数分解するのか、その後のp20乗かp２乗×q6乗の形で表せるのか
(2)9を素因数分解するのか、その後のp8乗かp２乗×q２乗の形で表せるのか
というところがわからないです。

お願いします🙇🏻‍♀️🙏

*232 (1) 24の倍数で, 正の約数の個数が21個である自然数nを求めよ。
(1) 24の倍数で. 正の約数の個数が21個である自然数nを求めよ。
(2) 300 以下の自然数のうち, 正の約数が9個である数の個数を求めよ。
R CLear
T

よって,求める最小の自然数nは n=2.7=14
504を素因数分解すると 504=2°.32.7
き,4
232 脂針 自然数Nを素因数分解した結果が
N=が'g'r …であるとき, Nの正の約数の
7のと
個数は
数は4
解した形を考える。
(1) 21 を素因数分解すると
よって,正の約数の個数が21 個である自然数。
21=3·7
は、
を素因数分解すると,
がg°(か.9は異なる素数)
T 0.
のどちらかの形で表される。
nは24の倍数であり, 24=3·2°であるから, n
TSS
ると
はがg°の形で表される。
したがって,求める自然数 nは
最
ST-n=32.26=576
(2) 9を素因数分解すると
よって,正の約数の個数が9個である自然数 n
を素因数分解すると。
9=3°
っと
が,Pg° (カ, qは異なる素数)
30
のどちらかの形で表される。
最
[1] 自然数 nががの形で表されるとき
2°=256, 3°>300 であるから, p=2は条件を
満たす。 を品
[2] 自然数 nががp(ゆくg)の形で表されると
08!
き
21378
p=2 とするとg eadp
2.3=36, 2°-5°=100, 2°-7°=196,
2.112>300 であるから, q=3, 5, 7は条件
を満たす。
p=3 とすると
32.5°=225, 33.7>300であるから,
9=5は条件を満たす。
p=5 とすると
る 0
5.72>300 であるから, 条件を満たさない。
以上から, 300 以下の自然数のうち, 正の約数か
9個である数は, 36, 100, 196, 225, 256 の
5個である。

整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

整数の問題ってなかなか難しいですよね。
解答も、紙面の都合上、説明を簡潔にしてしまってるのでなかなか理解しづらいですね。
少し説明書きましたので読んでみてください。
画像貼りますね。
またわかんなかったら連絡下さい。

花風

理解しました！ありがとうございます!!

かき

よかったです❗️
頑張ってください🤗