数学
高校生
解決済み
解説お願いします…
よって,数列 {b»+1} は初項2,公比2の等比数
238 (1) 条件から
an+2=2a+1+n
初り
a+1=2a,+n-1
an+2-an+1=2(an+1-a)+1
辺々を引くと
にも反
七数
した。
b=an+1-Q月とおくと
これを変形して
bn+1=26,+1
別解
bm+1+1=D2(b,+1)
ここで, a2=2a」+1-1=2であるから
これ
b」+1=(a2-al) +1=(2-1)+1=2
n
列であるから
b,+1=2-2"-1= 2
239
すなわち
b,=2"-1
数列 (b}は数列 {a,}の階差数列であるから,
n22のとき
n-1
an=Qi+2(2*-1)
k=1
2(2"-1-1)
ニ
-1(n-1)=2"-n
2-1
初項は a,=1 であるから, この式はn=1のとき
にも成り立つ。
したがって
a, =2"-n
238 次の条件によって定められる数列 (an) の一般項を, b-=an+1-Qsとおく、
とにより求めよ。
1) a=1, an+=2a,+n-1
(2) a=1, an+1=3a,+4n
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