この問題なのですが、(ィ)の解答が下3行のようになるのですが、なぜそうなるのか分かりません。
教えてください🙇♀️
✨ ベストアンサー ✨
n=21k+20 これは大丈夫ですよね
このnを11で割ると5あまるので、
n=11×(なにか)+あまり…①
のような形に変形できるはずです。
なので、n=21k+20を①のような形に近づけます
22kならば11の倍数になるので、-kして調整し
20からも11を分けると
n=22k-k+11+9
n=22k+11-k+9
n=11×(2k+1)-k+9…② となります。
①と②を比較すると、
-k+9が余りなので、5になります。
-k+9=5よりk=4
n=の式に代入すると、n=104 と出ます。
【n＝21k＋20】について、
nが正の数であることから、整数k≧0
●11の倍数＋α形となるような式変形をした後に考えると
①n＝11k＋10k＋11＋9＝11(k＋1)＋(10k＋9)
11k(k＋1)は、11で割り切れるので、(10k＋9)について考える
最小のnなので、kも最小の値なので、k＝0，1，2，3，4，5，･･･ として、
11で割るときの余りが5になるkを求めると、
k＝0のとき余り9、k＝1のとき余り8，k＝2のとき余り7，k＝3のとき余り6、k＝4のとき余り5
②n＝22k－k＋11＋9＝11(2k＋1)＋(－k＋9)
11(2k＋1)は11で割り切れるので、(－k＋9)について考える
最小のnなので、kも最小の値なので、k＝0，1，2，3，4，5，･･･ として、
11で割るときの余りが5になるkを求めると、
k＝0のとき余り9、k＝1のとき余り8，k＝2のとき余り7，k＝3のとき余り6、k＝4のとき余り5
以上のような感じですが、②のように変形すると、kの係数が小さいので
代入も何も一発でわかってしまいます
それで、②のような変形を取っています
分かりました！ありがとうございます🙇♀️
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