Question

三角チョコパイ

ZとバーZは同じですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サスケ

他の方への返信を見て。
実数でない複素数をαとした時、α^2=|α|^2は成り立ちません。(正確には、成り立つ時のαの例が思いつかない)
実数ではこの式が必ず成り立ちましたが、複素数では必ずしもそうではないことに気づく必要があるかと思います。

サスケ

解決後に失礼しましたm(_ _)m

三角チョコパイ

詳しくありがとうございますm(_ _)m
見分け方とかあるのでしょうか？
この問題には、実数である、ないという条件はありません。

サスケ

見分ける方法は、ある複素数について、それと共役な複素数がもとの複素数と一致した場合、その複素数は実数です。(複素数z=a+biを例に考えるとわかりやすい)

因みに見分ける必要のない問題も多々あります。他の方への返信を見ましたが、そこに載せられている問題も複素数が実数かどうかを見分ける必要のない問題のひとつです。理解さえしておけばそんなに気にすることないと思います。

余談ですが、複素平面上の点Z(z)について、
|z|^2=z×バーz
という定義がありますが、これ|z|は複素平面上での原点から点Zまでの距離を表し、複素数zが実数の時はz=バーzより|z|^2=z^2となることを確認すると、すごく納得できる定義だと思いませんか？
(これも複素数z=a+biを例に、複素平面を使いながら考えるとわかりやすいです。)

サスケ

わからなければ8割ぐらい読み飛ばしていいです。(笑)

三角チョコパイ

それと共役な複素数ともとの複素数が一致するというのは、複素数をz=a+biとしたとき、共役な複素数はバーz=a-biという一致でしょうか？
分かりづらかったらすみません。

サスケ

式にすると
バーz=a-bi=a+bi=z
となる時のことです。

これが成り立つ時、bは0である必要があるので、自ずとzは実数ということになります。

三角チョコパイ

長々とありがとうございましたm(_ _)m

Answer 2

Shun

Zとはなんですか？文字だけ書かれてもわかりませんよ

三角チョコパイ

すみません💦
複素数平面のところです。
次の方程式を満たす点z全体は、どのような図形か。という問題で、解答が| z-1 |²=2²となっていたので、zとバーzは同じなのかという質問をいたしました。

三角チョコパイ

z×バーzはz²になるということですね。
ありがとうございますm(_ _)m

Shun

打ち間違えていました。z zバー =|z|^2 です。

Answer 3

千愛

集合ですか？

三角チョコパイ

複素数平面のところでやっているのですが、ZとバーZをまとめてZにしていたので一緒なのかと、思いまして。
どうなのでしょうか？

三角チョコパイ

説明不足ですみません💦