Question

にく

ak+1が波線のようになるのはどうしてですか？途中式を教えてください。

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304* a=3, (12+1)a,+1=a,?-1によって定められる数列{a,}の一般項を推測して, それが正し
いことを数学的帰納法によって証明せよ。

304 指針 a」=3 と漸化式から, @2, a3, a4,
を求めて,一般項 an の見当をつける。
(n+1)am+1=4,2_1から
110+30
カ、11
n+1
a,?-1
an+i=
と仮定する。

a,=3 から きら次
と
32-1 ほ十4-1
a2=
1+1
=4,
a;=
=5,
2+1
52-1
a4=
=6,
3+1
よって,a,=n+2 ①と推測される。
この推測が正しいことを,数学的帰納法によっ
て証明する。
[1] n=1のとき
+D-3(+T),ナ(
a=3 であるから,① は成り立つ。
[2] n=kのとき, ① が成り立つ, すなわち
a,=k+2 ②
と仮定する。
n=k+1のときを考えると,②から
100
a,?-1
k+1
(k+2)?-1
k+1
ap+1=
ニ
k?+4k+3
ニ
三
k+1
k+1
仮定
=k+3=(k+1) +2
+1
よって, n=k+1のときにも① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて①は
成り立つ。
したがって
a,=n+2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

途中式はありません。書いてあることが全てです。
まず、2枚目の写真の漸化式が成り立っていることから、nのところにkをあてはめます。
それが下線の最初のところ。
次に、n=kのときは成り立っていると仮定しているので、akにk+2を代入します。
これが下線の後半のところになります。