Question

めん

数2です
点（3.1）から円に対して引いた接線の方程式を求める問題です。
画像は解答なのですが、赤いマーカー部分がなぜこの式が立てられるのか分からないです💦
わかる方教えてください🙇‍♀️

54
クリアー 数学IⅡ
199 円の中心は(1, -3),
半径はV10 であるから、
点(3, 1) から引いた接線
はx軸に垂直でない。
よって,点(3, 1)から
引いた接線の方程式は
X
O
1, -3)
ソ=m(x-3) +1
すなわち mx-y-3m+1=0
の
と表せる。
円の中心(1, -3) と接線の距離は,円の半径
V10 に等しいから
=V10
Vm?+(-1)?
両辺にVm?+1 を掛けると
1-2m+4=V10 \m?+1
u
両辺を2乗して
(-2m+4)?=10(m?+1)
整理すると
3m?+8m-3=0
ゆえに
(m+3)(3m -1)=0
1
-3, 3
よって
m=
したがって, ①から,接線の方程式は
y=-3x+10, y=ー。
1
x
参考 0を(x-1)?+(y+3)?=10 に代入して整理
すると
(m?+1)x?-2(3m?-4m+1)x+9m?-24m+7=0
この2次方程式の判別式を Dとして,D=0 と
なる m の値を求めて解答することもできる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𖦹 ̫ 𖦹

傾きをmと置いて、公式に当てはめてる感じかな。