Question

みな

（2）の問題で、解答の4文目のような式に変形する考え方が分からないので教えて頂きたいです

の数列の一般項を求めよ。
(1) S = n°ーn
(2)* Sn = 7" ー1
(3)* S, = nー2n°+5
(4) Sn = 5"+3%

(2) a = Si =7'-1=6
また,n22のとき
an = Sn- Sn-1
差
ミ
= 7" -7"-1
=7·7"-1_7"-1
= (7-1)7"-1 。
ニ
=6·7"-1
ai= 6 であるから, an =6·7"-1 は
n=1 のときも成り立つ。
an =6·7"-1
ゆえに

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

今、我々が求めたいのは、数列a_n です。
しかし、この問題では、数列の和S_nが与えられています。
ここで、数列S_nを書き下すと
S_n= a_1 + a_2 + … + a_n-1 + a_n …①
S_n-1= a_1 + a_2 + … + a_n-1 …②
つまり、①②より
S_n - S_n-1
=(a_1 + a_2 + … + a_n-1 + a_n)-(a_1 + a_2 + … + a_n-1)
=a_n
となり、数列a_nが求められるのです。