✨ ベストアンサー ✨
mod7で考えて
3^2001=(3^3)^667≡(-1)^667=-1≡6かな
え？どこがわからないの？
-1から6になるところが
だって、あまりは0以上じゃん？
9÷5=2...-1って表すことはないでしょう？
あまりは0以上いうのが決まりだからね
それを考慮しただけだよ
僕、合同式ならってないんです
習ってないなら教科書で勉強してみたらどうかな？
合同式っていうのは、簡単に言えば、あまりでグルーピングしているんだ
だから、例えば、mod7の世界では、
7で割った時のあまりが同じになるものが全てグループに見える！みたいなメガネをかけてる状態になるんだ
つまりは、mod3の世界では、
0も3も6も15も39も全て3で割った時のあまりが0になるっていうグループに属していて
1も4も10も22も25も全て3で割った時に1余るっていう同じグループに属していることになるんだ
もちろん、3で割った時は0か1か2しかあまらないからグループは3つしかできないけどね
それで、modの世界における同じグループのものは≡で表すんだー
概して言えばそれくらいかな
すいません。
詳しく教えてくださりありがとございます‼︎
1回教科書と参考書確認します。
んでもって、何がしたいかと言えば、
3^2001をどうにかしてmod7のグルーピングに落とし込みたいと
それも、なるべく小さな数字の方が嬉しいよね？1とか-1とか だって、n乗しても符号が変わるだけだからねー
あ、もちろん2とかにしてもいいんだけど、この場合は27≡7×4-1≡-1ってすぐに思いつけたから-1にしたんだけどね
それで、結局のところ、
3^2001は指数法則により
(3^3)^667に等しいんだよね
それで、これはmod7の世界で言うところの、-1を667状態しているのに等しいんですと言っているわけだね
つまりは7で割った時に-1余るってことなんだ
あ、わかると思うけど、
例えば、a^nはaで割り切れてあまりは0だよね？
じゃあ、(a+1)^nのあまりは1だよね？
えっと、
これを展開すると二項定理とかで
=a^n+なんとかCなんとか×a^(n-1)....1^n
つまりは、1^n以外はaという因数を必ずもっているから、あまりは1^nつまり1だよね？
これは2とか3とかになっても同じことが言えて、つまりは、3^nがmod aのときにどうなるかが問題だよね？でしょ？
つまりは、
(a+b)^nの、aが3^3でbが-1としていることになるんだ
わかるかな？だから、さっきの通り、-1の667乗がmod7の世界でどういう数ですか？っていうのを考えれば完了だよねってはなしだよ
わかったかな？
間違えた！aが7×4だね
ごめん
詳しい解説ありがとうございます❗️
はーい
出来ました。ありがとうございました😊
やっぱりわかりません。ごめんなさい🙏