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√2 sin(θ-π/4)=0なので、
変形して、sin(θ-π/4)=0です。
つまり、sin(θ-π/4)=0となる、θ-π/4を探してこればいいです。
範囲はオレンジで書いてある範囲なので、その中から探します。
ここで、分かりやすいようにx=θ-π/4とします。
すると、sin x=0となるxを探す問題に変わります。（オレンジの範囲内で）
これを満たすのはx=0,πですね。
元に戻してθ-π/4=0,πとなります。
どこのπ/4のことかわからないので、もう少し丁寧に説明しますね！長くなります、、
もしまだわからなかったら番号つけておくので番号教えてください！
①
√2 (sinθ 1/√2 +cosθ (-1/√2))=0
これを加法定理を使って変形すると、
√2 sin(θ-π/4)=0なので、
変形して、sin(θ-π/4)=0です。
（加法定理はsin(θ+A)=sinθcosA + cosθsinAです。ここではcosA=1/√2, sinA=-1/√2なので、これ満たすAは-π/4です。）
②
つまり、sin(θ-π/4)=0となる、θ-π/4を探してこればいいです。
θの範囲は0~2πなので、θ-π/4の範囲は-π/4~7/4πです。
（ただθの範囲の両辺から-π/4しただけです。）
③
ここで、分かりやすいようにx=θ-π/4とします。
すると、-π/4~7/4πの範囲内で、sin x=0となるxを探す問題に変わります。
これを満たすのはx=0,πです。
xを元に戻して、θ-π/4=0,πとなります。
変形して、θ= π/4, 5π/4 となります。
（あとできれば度に直さず、ラジアンのまま計算した方が後々便利だと思いますよ！）
返答ありがとうございます！！！①がわからないので再び返答に答えていただけると大変助かります🙇♂️
ラジアンで表すと今回添付してある写真の通りになりますよね…？←があっていたらそこまでは分かるのですが、その後に何分の何πって表す作業があると思うのですが、そこがわかりません。答えから180度分の45度で－4分のπになるのだと思うのですが、なぜ45度なのですか？
180度-45度で180度分の135度（4分の3π）ではないのでしょうか…
また、今回添付した写真から計算せずに－4分のπを求めることが可能なのでしょうか…
長々と語彙力の欠けている分をすみません🙇♂️
なるほど、わからない点理解できました！
つまり、-π/4ではなくて7π/4でも良いのでは？ということですね！（理解力がなくて申し訳ないです！）
結論から言うと7π/4でも良いです！しかし、これでやるなら範囲や計算が少し変わってきます。（ですが、本質的には同じです！）
7π/4でやった方法も載せときます。答えは同じです。
それと今回添付してくれた図ですが、sinとcosが逆になっているのでは？と思いました。。sinはy成分に等しくて、cosはx成分に等しいです！
それとなぜ-π/4と7π/4が同じなのかって話ですが、3枚目に図で示してみました。わざわざ7π/4と求めるのが面倒なので、π/4の逆回りだと判断しただけです！
これでどうでしょう？
私こそ語彙力皆無すぎてすみません🙇♂️
何度もすみません。2枚目のθ＋4分の7π＝2π、3πとありますが、2π、0ではないのでしょうか…
範囲に2πや、0が含まれてたらそうなのですが、範囲は7π/4~15π/4ですので、2πや0は範囲外なのでダメです。
すみません、2πは範囲内でしたね、、！
0が含まれていないのは範囲外だからだと思って下さい！
あと3πについてですが、
sin π=0であることもわかっておられるでしょうか？
πも範囲外なのでダメなのですが、周期2πをたした3πは範囲を満たしますし、sin 3π=0です。（図を書いてくれたらわかると思います！位置的にはπと同じ点です。回転数が異なるだけです。）
0≦θ＜2πのとき、って題意にあるので、0.2πは含まれるのではないのでしょうか？それとも4分の7π≦θ≦4分の15πで考えるのでしょうか。後者で考え方が合っているのであれば理解できました！！
後者で合ってますよ！◎
本当に助かりました🙇♂️
ありがとうございます！！感謝でいっぱいです！
返答ありがとうございます！！
すみません、なぜ4分のπが出てくるのでしょうか…
√2分の1、－√2分の1をみたすサインの位置は第4象限の45度に位置してるので、題意にある〜のとき、より360-45、315＝4分の7πでは無いのでしょうか、、、