Question

むう

答えの赤線を引いてある部分について教えてくださいm(_ _)m
変形はできるんですけど、何で印を付けたところのように連立方程式にして解くのかが分かりません、、

[1) の2次方程式 -2V7a +4=0の解のうち小さい方を a, 大きい方を B
とする。
VC
ア
イ
B
でありa
とおくと
ウ
エオ
a
カ
である。
m<a<m+1を満たす整数mはm=
キ
である。
b=a-mとおく。
pa- gb = 1
を満たす有理数 p, gの値は
ク
コ
p
g=
ケ
サ
である。ただし,
エオ
が無理数であることを用いてよい。
(数学I·数学A第1間は次ページに続く。)

第1間
[1)(数学I数と式)
° - 2V7z+4=0
より
= V7+ V3
よってa=V7-v3, β= V7+ V3 から
V7+ V3
V7- V3
(V7+ V3)°
(Vテ-V3)(V7+ V3)
a=
7+2V21 + 3
10+ 2V21
7-3
4
5+ V21
2
4<V2I<5であるから
9
くaく5
ゆえに
m=4
また
5+V21
4
b=a-m=
2
V21-3
2
このとき
5+ V21
V21 -3
pa- gb=p.
2
2
5p+ 3g
2
p-9.21
. V
2
であるから, pa - gb=1より
5p+ 3q
2
p-9.V21 = 1
2
5p+ 3g -2+ (p-121= 0
V21 は無理数であり, 5p+3q-2, p-qは有理数であ
るから
5p+ 3q-2=0
p-g=0
ゆえに
p=
4
1
Q=
注)mはaの整数部分, bはaの小数部分である。

Answer 1

poppo

何故連立方程式にして解くのか？
という問いには、p,qの２つの文字を求めるためには式が２つ必要だから、といった理由になってしまいます。

質問者様が知りたいのは、
どこからこの2式が生まれたか、ということでしょうか？

むう

質問の仕方が悪くてすみません😓
はい、どこから2式がら生まれたかを知りたいです！

poppo

いえいえ、こちらこそ判別できず申し訳ないです。

その問いに対しては、赤線部
5p+3q-2+(p-q)√21=0 からになります。

例えば簡単な、a+b√2 =0 で考えてみましょう。
(a,bは有理数します)

b=0の場合を除いてb√2は必ず無理数になってしまいますよね。
aは有理数なので、
(有理数)+(無理数)=0 のような式になってしまいますが、これは成立しませんよね。
なのでb=0しかありえません。
すると、a+0=0 となるので、a=0となります。

5p+3q+2 と (p-q)√21 の2つの部分に分けると、↑で説明したのと同じように考えればその連立方程式が導けます。

むう

理解できました！
わかりやすく答えていただきありがとうございます🙏🙏

poppo

力になれたようで良かったです。