Question

けーすけ

数列の和の問題です。
解説にはqを自然数とおくと書いてありますが、分子が少数になると場合をなぜ考えないんですか？

する既約分数の総和を求めよ。
指針> 既約分数の和→ 全体本の和 から 整数の和を除く という方でめる。
まず,具体的な値で考えてみよう。 例えば, 2と5の間にあって3を分とする分
であり,既約分数の和は(*)の和から, 3と4を引くことで求められる、
重要 例題92
既約分数の和
0000
7
8
9 10
3 3'3、3' 3' 3:
11 12 13
14
w.
このことを一般化すればよい。
12
L(*)は等差数例であり、とは
2と5の間にある整数である。
解答
まず, qを自然数として, m<£
<nを満たす4
を求める。
p
A「mとnの間」であるから。
両端のmとnは含まない。
pm<q<pnであるから
_ pm+1
D p
これらの和を Si とすると
q=pm+1, pm+2, ……, pn-1
pm+2
pn-1
よって
0 (初項 m+1
公差一の
等差数例。
(bn-1)-(pm+1)+1/ pm+1_ pn-1
S;=
a 2
pn-pm-1(m+n)
2
p
三
-7(m-2)
が整数となるものは
-3
0のうち,
mとnの間にある整数。
=m+1, m+2, …, n-1
+3-3-234-
これらの和を Sz とすると
S2=
2
/全体の和)-(整

Answer 1

緋芽

普通分子を小数にすることはない気がしますが、、
2.3/5とかあったら23/50にしません？

けーすけ

上の分母が3の例で3分の8と3分の9の間に30分の85
が合ってもいいってことですか？？

緋芽

2.1/7があったとして分子を自然数にするならば21/70つまり3/10になり2.1/7＝3/10ということになるので、分子が小数である時の既約分数は分子がq(自然数)となります。日本語死ぬほどおかしくて申し訳ないです

緋芽

数列になっていてかつそれが既約分数であれば大丈夫だと思います

けーすけ

8.5/3だと10倍してもそれ以上約分ができなくて最終的に分母が30になってしまうんですけどこの時はどうすればいいんですか？
何度もすみません。

緋芽

すみません、ミスです。あまり問題を見ずに答えてました、、

分母はpと決まっているので分子が小数なら整数にするために分母を10pなどにする、ということはできません。

緋芽

なので必然的に分子が小数ということもなくなります

緋芽

分母と分子は分母がpでかつ、既約分数のため２つは互いに素になります。

けーすけ

あーわかりました！少数だと項数数える時に数えられないってことですよね？

緋芽

そうですね！そもそも、互いに素は"整数"a.bの公約数が1のみという条件があるので既約分数の分子が小数になることはないです！
私の確認不足と日本語力の低さのせいで紛らわしくなってしまいすみません…！

けーすけ

いや全然です！わかりやすい回答ありがとうございます😭