Question

こある

関数y=3cos^2x+4sinxcosx-sin^2x(0≦x<2π)の最大値とその時のxの値を求めよ。
という問題です！
解き方が分かりません！
解説お願いします🥺

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

sin^2xとcos^2xは半角の公式を用いてcos2xの式で表しましょう。
sinxcosxは2倍角の公式から(1/2)sin2xと表して,三角関数の合成をすることによって最大値を考えてみましょう。

こある

√5sin(x+5π/6)+1まで解けたのですが、この後どうすれば良いのですか？？

ぽっきー

0≦x <2π未満より5π/6≦x<17π/6
このとき,sinが最大であれば,全体として関数yも最大となる。
sinが最大となるような値はいくつだろう？と考えてみましょう。そのときのxの値も忘れずに求めてください。

こある

解くことができました！
ありがとうございました😊