Question

こんちゃ

(1)で「最大公約数は1」とありますがどのようにして求めたのでしょうか？

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(1) nが自然数のとき, 3n+1 と 3n+2は互いに素であることを
示せ。
(2) nは 30以下の自然数とする。7n+16 と 2n+5が互いに素で
あるようなnの個数を求めよ。
え 自然数の場合と同様に, 互除法を用いて考える。
解 (1) 3n+2=(3n+1)·1+1, 3n+1=1·(3n+1)+0
よって,3n+1と 3n+2の最大公約数は1である。
したがって, 3n+1と 3n+2は互いに素である。終
ろらく

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

ユークリッドの互助法です。
aとbの最大公約数は
a=bn+cのとき
bとcの最大公約数でもある。
というものです。