Question

あ

この問題で判別式を使うのはどうしてですか？
数学苦手なので分かりやすく教えて貰えるとありがたいです🙇‍♀️

[2) 座標平面上に, 曲線C: y=x°+ax+b, 直線《: y=px があり, Cとしは点
(1) aモー3, b=4とする。
直線eの傾きはp=| ソ
であり,点Pの座標は
タ
で
ある。
チ

すなわち xー(p-a)x+b=0 ………①
[2](1) 曲線Cと直線《が接するとき
x°+ax+b= px
すなわち
x-(b-a)x+6=0 ……①
①の判別式をDとすると
D=(p-a)?-46=0 2
D
Point
88
O1V
a=-3, b=4のとき
すA10
(b+3)?-16 =0
こるる
(b+3)?= 16
p+3=±4
p>0より
not
p=1
また,このときの①の重解は
*=D-a_1-(-3)
=2
E
2
2
0
l:y=xであるから, 点Pの座標は (2, 2)

3
ラィー1=0
2直線の垂直
2
2直線y= m
(x+) x-2) -0
について
2直線が重
2
Cとmで囲まれた図形は, 図の網目部分であるから
T-f(-x+)2x+4)}da
3
x+
2
K
「K
放
125
48
積
の
Point
放物線Cと直線しが接するという条件があるので, まずは2次方程式
をつくり,(判別式) 3D0 から条件を導くことが第一歩である。 (1)では
別解として点Pの×座標をもとおいて, tとpの連立方程式をつくって
解く方法もある。本間では(2)や (3)でさらに条件が必要になるため, 判
別式を利用した方がよい。
S, Tについては, [口, [K] の公式を使うと計算が楽になる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

2次関数と直線が共有点をもつ場合、直線を2次関数に代入すると2次方程式が成り立ちます。共有点をもつには判別式が必ず必要になります。問題から直線に接するいうことは直線との共有点が1つになるから2次方程式は1つの解(重解)を持たなけばならない。重解をもつには判別式D＝0となる。画像も参考にして下さい。分からない場合はあおって下さい。

BA1000　数検準1級取得者

まずpxを左辺に移行して-ⅹでくくると
2次方程式
ⅹ²ー(pーa)x+b＝0が成り立つ。
a＝1，b＝ー(pーa)，c＝b
判別式に代入すると
D＝{ー(pーa)}²ー4×(1)×(b)
共有点が1つだから
D＝(pーa)²ー4b＝0
となる。