Question

Nano

オについてです。答えは真なのですが、命題の式はどちらも無理数になるので真だという考え方で合ってますか？

(2) 集合Aを、A={a+b/2la, 6は有理数, α'-26°= 1} で定義する。
a+b/2EA とすると, 一 =c+d/2 となる。 ただし, c=
a+b/2
ウ
d=
エ
とする。
3したがって
命題「a+b/2EA ならば A」
1
a+b/2
は
オ
である。
ウ
ェに当てはまるものを, 次の①~③のうちから一つずつ選べ。
ただし,同じものを選んでもよい。
0 a
0 6.
の
の -6
一a
また。
オに当てはまるものを, 次の①, ①のうちから一つ選べ。
0 真
0 偽
(数学I,数学A第1間は次ページに続く。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rodriguez

少し違いますね、a+b√2が集合Aに含まれている時1/(a+b√2)がAに含まれるかどうかを調べなければいけません。

写真のように計算を進めると集合Aに含まれるための条件を満たすかどうかを判断することができます。

今回は特に条件を満たすため結果は真です。

※文字Aが重複してしまいました、申し訳ないです

Nano

2行目で1を代入してしまったらダメなのでしょうか？

Rodriguez

お、その方が断然スマートですね！
全然いいと思います

Nano

その後は同じようにすればいいのでしょうか？すみません、よく分からなくて。

Rodriguez

2行目についてa²-2b²=1の関係を用いると
a-b√2 =a+(-b)√2
と考えればa,-bは有理数でかつ
a²-2(-b)²=a²-2b²=1
として集合Aに含まれる条件を満たしますね