Question

るな

（2）でどうして（4,2）のみになるのかを教えてください。

PR
次の等式を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。
の107
5,1
=1
2y
(2) x=y°+12
x
000000
(1) 両辺に 2xy を掛けて
50)
10y+x=2xy
よって
2xy-x-10y=0
2xy-x-10y
これを変形して
(x-5)(2y-1)=5 …
=x(2y-1)-5(2y-1)
-5
x, yは自然数であるから, x-5, 2y-1 はともに整数である。
x21, y21 であるから
ゆえに,①から
=(x-5)(2y-1)-5
x-52-4, 23yー121
(x-5, 2y-1)=(1, 5), (5, 1) さ
これを満たすx, yのうち, ともに自然数となる組は
ま 00
1 いずれも適する。
国 (x, y)=(6, 3), (10, 1)
(2) x=y°+12から
xーy=12
(x+y)(x-y)=D12
よって
の
x, y は自然数であるから, x+y. x-y はともに整数であり
x+y>x-y
また, x+y>0 であり, これと①より
ゆえに,①から
x-y>0 x+yとx-yの積が
正となるから,x-yも
正。
これを満たすx, yのうち, ともに自然数となる組は
(x, y)=(4, 2)
口(x+y, x-y)=(6, 2)
のみが適する。
S0

Answer 1

ムッシュ熊夫

x+y+(x-y)=2x
x+y-(x-y)=2y
となれば良い。
(12,1)のとき
12+1=13=2xとなり、xは整数でないので不適。
(6,2)のとき
6+2=8=2x,x=4
6-2=4=2y,y=2
よって(x,y)=(4,2)
(4,3)のとき
4+3=7=2xとなり、xは整数でないので不適。
したがって(x,y)=(4,2)