Question

탱

数Ⅰの整数の性質です。
5行目のm=p²+1/2,n=p²-1/2以降から理解が出来ないのでなぜこの式になるのか教えて欲しいです。

Pは素数、 w?ニバpを満たす自然教の組
(uin)が存作しないとき、
pの値を求めめよ。
のところをn-13=-1
としてはダメ。
[この場合は n-3>0と
なり(n-3)(nー13)<0
となってしまう。]
(2) m=n?+が。から
(m+n)(m-n)=が
←m"ーパ=p°
が>0であり,m, nは自然数であるから
0<m-n<m+n
す
そm+n>m-nから,
m+n=m-n=pの場
合は除かれる。
これとかが素数であることから
m+n=p, m-n=1
=+1 カーガー1
がー1
2
よって
m=
2
pは素数であるから,p>2であり,かが奇数のとき m, nは自 ←(奇数)+1=(偶数)
然数になり,かが偶数のとき m, nは自然数にならない。
したがって,か=2のときのみm’=n°+°を満たす自然数の組-偶数の素数は2だけ。
(m, n)は存在しない。
(偶数)+1=(奇数)
(S1)

数ⅰ 整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(^ ^)

1行ずつ理解していきましょう。
Pは素数。P＝2,3,5,7……ですね。
ここで、Pが奇数のとき、P²も奇数ですから、
P²+1は(3²+1)以上の偶数になりますね。偶数は2で割りきれますから、n＝(P²+1)/2は自然数になります。これではいけないですね！
次に、Pが偶数のとき、P²も偶数ですから、
P²+1は(2²+1)以上の奇数になりますね。奇数は2で割りきれませんから、n＝(P²+1)/2は自然数にはなりません！ また、nの方も確認してみると、P²-1は奇数で、これもまたnは自然数にはなりません！

最初にP＝2,3,5,7,…(素数)としていて、かつ、Pが偶数の時条件を満たすので、Pは偶数の素数でなければいけませんね！偶数の素数は2だけなので
Pは2になるわけです☺️

탱

なるほど、よく分かりました！
丁寧に教えてくださってありがとうございます(^O^)!

(^ ^)

良かったです！(^ ^)