Question

@??

2枚目の赤線を引いた部分を示す目的を教えてください🙇‍♀️

1g Lv. ★★★
解答は189ページ
a-cosx
関数f(x) =
が, 0<x<今の範囲で極大値をもつように, 定数
a+ sin x
2
aの値の範囲を定めよ。 また, その極大値が2となるときのaの値を求めよ。
(福島県立医科大)

解答
sin x(a+sinx)- (a-cosx)cosx
f(x)=
(a+ sinx)°
者戸1-a(cos.x- sinx)
e (a+ six)?
x)=D a(cos.x-sin.x) とおくと g(x)= V2 a
acos(x+-)である
カaの日魚で決まる
から, 0<x<-でg(x)は単調関数になる。
く
また,(a+sinx) >0より,f(x)が極大値をもつための条件は
f 1場を損れじ
ト
TT
1-g(0) > 0 かつ 1-g
t0) >0
1-a>0 かつ 1+a<0
a<-1 答
<0
2
Co
すなわち
したがって
f'la)=0であるから、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

この問題の場合変形していたら偶然都合よく成り立つからです。
あえて意味付けて言うと増加または減少し続けるなら端の部分だけ調べれば事足りてしまうからですね。この問題はそこの変形に気付くかどうかでほとんど決まってしまいます。

@??

解答ありがとうございます。単調に増加または減少するのにf′（0）とf′（π/2）の符号が異なるとしてよいのでしょうか？極大値を持つという条件だけなら納得できるのですが、単調に増加または減少するならf′（ x）の符号は常に同じでなければいけないのではないのか、と考えました。
長くなってしまいすみません。答えていただけるとありがたいです。

青

このような図をイメージしてもらえればf'の符号が逆になることがわかると思います。
ポイントは極大はf'=0であることです。
(図のようにf'が減少し続けるなら極大の前後は確実に符号が変わると言えますね。)

@??

なるほど！納得しました。ありがとうございました🙇‍♀️