Question

柏モッチーズ

高校１年生数A 合同式の問題で、284の(1)の問題なのですが、xにmod4より小さい数しか当てはまらないのはなぜですか？

の 3は何倍しても9を法として1と合同にはならないから, (2) は (1)の別解の方法
3x ||
3033
336
=2, 5, 8 (mod 9) 【圏
よって
を使えない。また, 3x=6 (mod 9)の両辺を3で割って。
x=2(mod 9)としてはいけない。
一般に、aとmが互いに素であるときに限り,
ax=ay(mod m) →x=y (mod m) が成り立つ。
(証明) ax=ay (mod m) →a(x-y)=mk (kは整数)
aとmが互いに素であるから, x-yはmの倍数である。
よって
x=y(mod m)
284 次の合同式を満たすxを,それぞれの法 mにおいて, x=a (mod m) の形
で表せ。 ただし, aはmより小さい自然数とする。
(1) 3x=2 (mod 4)
(2) 4x=5 (mod 7)
(3) 2x=4 (mod 6)
35 x, yは整数とする。次の問いに答えよ。
5x+11y%=D47 のとき, v=2 (mod 5) であることを示せ

合同式

Answer 1

ゲスト_

mod4というのは与えられた数を4で限界まで割るということです。
例えば5≡1 （mod4）となるように、4より大きい数の場合
まだ4で割ることができるからです。

柏モッチーズ

ありがとうございます！わかりました