Question

ひな.｡*♡

写真の□4の答えが分かりません(；・∀・)
解き方などを
教えてくれると助かります！！

〈青森県)
E
AABDと △BCE が合同になることを, 次のように証明しました。
「ア,イにあてはまる式やことばを入れなさい。
(証明)
B
D
C
AABD と ABCE で,
仮定より,
また, △ABC は正三角形だから,
BD=CE
ア
ZABD= ZBCE
0, 2, 3から,
イ
がそれぞれ等しいから,
AABD=ABCE
AD と BE の交点をFとするとき, ZAFBの大きさを求めなさい。

平行と合同

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まきまき

（ア）AB=BC
（イ）2組の辺とその間の角
（2）120°
ですね！

ひな.｡*♡

回答ありがとうございます✨✨
解き方を教えてくれると助かります！

まきまき

（2）の解き方について
まず、正三角形より、∠ABC=60°
ここで、∠EBC=xとおくと、
∠ABF=∠ABC-∠EBC=60°-x
また、（1）の証明より、合同な三角形の対応する角は等しいので、
∠EBC=∠DAB=x
ここで、三角形ABFについて、三角形の内角の和は180°だから、
∠ABF+∠DAB+∠AFB=180°
∠AFB=180°-∠ABF-∠DAB
∠AFB=180°-(60°-x)-x
∠AFB=120°
という感じです！

まきまき

（ア）（イ）も必要ですかね？

ひな.｡*♡

(ア)だけお願いしますm(_ _;)m

まきまき

了解です！
まず三角形の合同を証明するために必ず覚えなきゃいけないのが、三角形の合同条件です。
（ⅰ）３組の辺がそれぞれ等しい。
（ⅱ）２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
（ⅲ）１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
そして今回は、BD=CE と∠ABD=∠BCE が書かれているので（ⅰ）は使えなくなり、（ⅱ）か（ⅲ）を使いたいと考えます。
そこで、ABCは正三角形だから〜 に続くように正三角形という条件を使うと、辺の長さが全て等しいから
AB=BC=CA か、内角が全て60°だから、∠A=∠B=∠C=60° が使えます。
ここで、AB=BCを使えば、（ⅱ）が満たされるので、AB=BCが答えになります！

ひな.｡*♡

回答ありがとうございます✨✨
助かりました！！