数学
高校生
解決済み
解説お願いします🙇♀️
また、(2)のシグマのk=0はどのような状態？ですか？
15
(25 分(1) 5点, (2) 20 点)
(1)(1+)"+ (1-)=2(-4)"(n3D1,2, ..) を示せ. ただし, えは虚数
単位とする。
4n
2n
18%
(2) >(-1)* 4n C2k = (-4)”(n= 1,2,.………)を示せ。
000
く小樽商科大)
k=0
0個の玉を分
方法は何え
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(1)のポイントは、複素数の累乗=ド・モアブルの定理を使うということです。そこさえ分かれば簡単な問題です。
(2)のポイントは、(1)を使うだろうと考えることです。そのように考えたら、(1+i)^n+(1-i)^nを何かしらの形でCを含むような和に持っていきたいとなるわけで、コンビネーションを含むシグマと言われたら二項定理がすぐに浮かぶかなと思います。