Question

ゆー

解説の
ここでn(n+1)は連続する二つの自然数の積であるから、2の倍数であると言う時点で分母の２が消え、自然数になると言うことがわかると思うのですが、なぜ、自然数pを用いて証明を続けているのですか。

516 自然数 nに対して, 次の式は自然数になることを証明せよ。
n4
n°, n?
3
ふよケ剤のSおさ肌
E
4
4

(Cbom)
n*
n?
516. (1)
4
ニ
2
4
4
4
n(n+1) ① +1-
ニ
ここでn(n+1) は連続する2つの自然数の積であるから,2のO1<nなので
倍数である。nは自然数なので, n(n+1)=2p(かは自然数)と
2=1-2<n(n+1)より
n(n+1)=2p(bは自然
2
おく。D=(2)
=がとなり, これは自然数である。
おける。
n*
520 よって、
n?
は自然数である。
4
0010
4
2
ハ/0.11)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

「2の倍数であると言う時点で分母の２が消え、自然数になると言うことがわかると思う」の部分を誰が見てもわかるように丁寧に書いているのです。

ゆー

よく分かりました
ありがとうございます

Answer 2

くまお

これについては数学ができる人には自明のことのように思えますが、証明問題ってなるとやはり型が大事になってくるからだと思います。
パッと一目で自然数じゃん！って受け入れやすい形まで持っていくってことですね。
質問者さんの様に言葉で説明ができていて、さらにそれを解答に記しているならわざわざpを登場させる必要もないのかなと思います。
ただ、解答に記されていなかった場合、採点者は①の形が自然数になるって解答者が理解できてるのか判別ができなくなります。

採点者へ配慮するかーぐらいの気持ちで書いてあげてください。

ゆー

丁寧にありがとうございます😊
とても参考になりました！