Question

‎え む ໒꒱· ﾟ

解き方を教えてください🙇‍♀️

(2) 整数nに対しn+1 は3で割り切れないことを, 合同式を利用して証明
せよ。

Answer 1

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mod 3として、
n^6 + 1 ≡ ... = ...
という式を作りたいのですが、このままではnが扱えないので、nを3で割った余りで場合分けします。

(以下全てmod 3として、)
・ n≡0のとき
n^6 + 1 ≡ 0^6 + 1 ≡ 1
よってn^6 + 1は3で割り切れない。

(n≡1,2の場合も同様の手順で示せる)

*

なお、n≡2の場合はn≡-1とするとラクできます。
更に言えば、本問ではnの偶数乗が話題なので、n≡±1として纏めることもできます。