Question

うゆ

至急よろしくお願いします
3aと3の大小関係を何故調べてるのか、aの場合分けはどこから出てきたのか教えてください！！
よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

関数 f(x) = x- 3ax° の区間0<x<3 における最大値を求めよ。ま
例題
52
文字定数を含む関数の最大。最小
本の定
そのときのxの値を求めよ。
小 大
考え方
正数aの値によって y= f(x) のグラフの形が変わるので, 場合分けを行う。
f(x) = 3x°-6ax = 3x(x-2a)より、 f(x) =0 となるxの値は x=0, 2a
(i) aS0 のとき
解
0<x<3 において f'(x) >0 となるから,f(x) は増加する。
よって,0Sxハ3における最大値は
f(3) = 27(1-a)
2a
0
(i) a>0 のとき
24
f(x)の増減表は次のようになる。
3
を求め
十 火
実
024
x
0
2a
f'(x)
-1
0
0
0
2a |3a
極大
AV
極小
f(x)
S
x
0
-4a°
y= f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標は
23-3ax° = x°(x-3a)
これらより,y= f(x) のグラフは右の図のようになる。
より
x = 0, 3a
3a と3の大小関係を考えると
北員大
0<a<1のとき, 3aく3 であるから,最大値は f(3) = 27(1-の
a=1のとき, 3a = 3 であるから,最大値はf(0) = f(3) =。
a>1のとき, 3a > 3 であるから,最大値は f(0) = 0
x=3 で最大値 27(1-a)
(i), (ii) より
a<1 のとき
x= 0, 3 で最大値 0
x=0 で最大値 0
a=1 のとき
a>1 のとき