Question

るる

この問題の解き方なのですが、1時不定方程式を使ったやり方でといて欲しいです。
お手数おかけしますが、お願いします🙇‍♀️

6n進法の底の変換の応用: 各位の数字を決定, 10進法で表丈[改訂版3TRIAL数学A 問題275]《演習》
3称公自然数 Nを5進法で表すと3桁の数 a06。になり,7進法で表すと, 逆の並びの
3桁の数 60am)になるという。 a, bを求めよ。 また, Nを10進法で表せ。

Answer 1

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5進法より、0≦a≦4、0≦b≦4
最高位の数字は0でないので、a≠0、b≠0
よって、1≦a≦4、1≦b≦4 ･･･①

a0b₍₅₎ ＝ b0a₍₇₎ より、
25a＋b ＝ 49b＋a
24a ＝ 48b
a ＝ 2b

①を考えれば、 (a, b) ＝ (2, 1) (4, 2)

( ⅰ ) (a, b) ＝ (2, 1) のとき、
N を 10進法で表すと、N ＝ 25×2+1 ＝ 51
N は3桁でないので不適。

( ⅱ ) (a, b) ＝ (4 , 2) のとき、
N を 10進法で表すと、N ＝ 25×4+2 ＝ 102
N は3桁なので適する。

よって、( ⅰ ), ( ⅱ ) より、求める答えは、
(a, b) ＝ (4, 2)、 N ＝ 102

るる

とてもわかりやすい説明をありがとうございます！