答えは簡単です。やったことないから。
やったことがないのに、できるってのはあまり日常でもありえないことでしょう。
正直なことをいえば、指数関数と対数の関係性がきっちり分かっていれば、こういう風に置けることには納得はできますよね。
公式の証明は大変重要だと思います。やってるだけで必要な理論や、難しい計算に触れることができます。自分で導くことは、非常に栄養価が高い演習でしょう。ぜひ、ほかの公式も同様に証明してみてください。
数学
高校生
数学の証明問題です。解答を見たら、理解はできるんですが、どうゆう発想をしたら、この方法を思い浮かぶのか分かりません笑。考え方のコツとか教えて欲しいです。
(1) x>0, y>0のとき, 不等式 2Vxy を証明せよ。また,等号が成り立つとき
2
を調べよ。
log。b
log。a
(2) a>0, b>0, c>0で, aキ1, cキ1のとき,等式 1og。b
を証明せよ。
M
(3) p>1, q>1のとき, 不等式1og,q+ log,カ22 を証明せよ。また, 等号が成り立
つときを調べよ。
(2) log。b =x, log.a=yとおくと
a*=b, c'=a
ゆえに
b=(c)*=c*y
よって
*y=log.b
log。b
aキ1より yキ0であるから, ① の両辺をyで割って
y
1og.b
log.a
すなわち
log。b =
回答
底の変換公式という教科書に載っている基本公式の証明なので、覚えておいた方がいいのは確かですが、基本的に対数は、定義に戻って考えたら解決します。log2の8が3の意味は、「2を8にするには何乗すればいい？=3乗」ということですよね。このことを使いたければ必然的にlogaのb=xという風に文字で置いてやって、b=aのx乗という風にしたくなると思います。
「真数の指数を前に持ってこれること...(＊)」を使ってもよいなら写真のようにするのがはやいです。＊を証明するには、真数の積が足し算になることを証明すれば示せますが、今度これを証明しようと思えば、指数法則を使うことになります。どこまでを使ってよいことにするかで、変わりますね。
ありがとうございます！(><)
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ありがとうございます！ほかの公式もちゃんと確認しようと思います！