Question

大学1年生

何故解答7行目でt≧0としてあるのですか？
解答全体を読むとその条件が必要なのは分かったんですけど、じゃあt<0のときはどうなるんですか？

2193 放物線 y= x° 上の点Pと 軸上の点 A(0, a)との距離をLとする。 Pが放
物線上を動くときのLの最小値を f(a) とおく。このとき, 関数 y= f(x) の
グラフをかけ。

2a-1
1 -1
したがって,t=
のとき
これを解くと
m=
3
9(t) は最小となり
図より,m=-1 は条件に適さない。
Ser
2a-1
1
f(a)=,g
よって
m=
3
2
(i)~)のとき, ②, ③ の共有点が1個で
あることに注意すると,上の図より,求め
る実数解の個数は
(i), (ii) より, 関
数 y=f(x) の
1
2
のグラフは右の図
のようになる。
2
mく-
1
くm のとき
0個
3'3
1
m
2
SmS0, m=
3
のとき 1個
3
ち50
194 (1) x= 3+/3+x より
x-3=/3+x
1
; のとき
2個
0<mく
3
193(i) aS0 のとき
…0
点Pが原点0に一致するとき, Lは最小
となるから
f(a) = |a| = -a
よって
x-320 かつ 3+x20
すなわち
大 3ミxミー/3, /3 x …2
のの両辺を2乗すると
x4-6x°+9=3+x
(i) a>0 のとき
放物線y=x° はy軸に関して対称であ
るから,P(t, f)(t20) とすると
x4-6x°-x+6=0
(x-1)(x°+x°ー5x-6) =0
ここで,g(t) = *ー(2a-1)?+α°(tN0)
(x-1)(x+2)(xーxー3) = 0
とおくと
1土、13
g(t) = 4t° -2(2a-1)t
したがって
x= 1, -2,
2
2a-1
2より
1+/13
e
x= -2,
2
2a-1
1
20 すなわち0<as
2
(2) /2x-1+x-1=5 より
/2x-1=5-x-I…0
(ア)
12
のとき
t20 より g'(t) 20 となるから, g(t)
はつねに増加する。
したがって,t=0 のとき g(t)は最小
また
2x-120 かつ x-120
すなわち
x21
…2
のの両辺を2乗すると
となり
2x-1= 25-10,/x-1+(x-1)
0-(+ f(a) = Vg(0) = a = a
10/x-1 = -x+25
よって -x+25 2 0
これと2より
の両辺を2乗すると
100(x-1) = x-50x+625
x- 150x+725 = 0
2a-1
イ)
<0 すなわちa>
|2
0-き
☆t20 における g(t) の増減表は次のよ
うになる。
のと
2
1SxS25
さらい
e
t
0
2a-1
(x-5)(x-145) = 0
2
g'(t)
したがって
x=5, 145
0
のより
9(t)
x=5
a-
84
14

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

ｙ軸対称なので、X≧0を考えれば十分だ
ということです。
なのでX≦0を考えても構いません。
どちらかを考えればもう一方はわかるからです。

大学1年生

なんとなくですが分かりました😅
ありがとうございます！