Question

ポム

数Ⅲの極値を求める問題で、赤で囲ったy’の式までは作れたのですが、増減の符号の考え方がわかりません。分母のところはどう考えたらよいでしょうか？

求めよ
(3) y=Vx° (x+5)
2

2
(3)y=x-(x+5) より ア=ー (x+5)+V.1
3x
2
2
1
x3
ニ
3=
3*
3。
2x+10+3x 5(x+2)
3ェ
(xキ0)
3/x
%D
ア=0 とおくと x=-2
よって,増滅表は次のようになる。
-2
0
X
y
0
y
極大
極小
よって、極大値3/4(x=-2), 極小値0 (xx%=0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

静香

分母の3乗根のやつは常に0より大きい(xは0でないと定義されてるし、そもそも根号の中身は0以上というきまりだから)。というわけで、分子x+2の符号だけ考えればOKです。

ポム

すみません、分子のx+2だけでy’の符号を考えると、x<-2の時に負で-2<x<0の時に正にならないでしょうか？💦

静香

すみません、3乗根の中身って負の数のありでした。
分母→－(x<0)、+(0<x)
分子→－(x<-2)、+(-2<x)
これらを分数として組合わせれば、全体として+か-か分かる
(分母分子で異符号→y'は－、同符号→y'はプラス)

ポム

理解できました！累乗根の考え方忘れてました。
ありがとうございました🙇‍♂️