✨ ベストアンサー ✨
2019÷31=65余り4
このことから、2019=(31×65)+4と表すことができる。
よって、
2019=(31×65)+4
2019²={(31×65)+4}²
=31{(31×65²)+(8×65)}+4²
2019³={(31×65)+4}³
=31{(31²×65³)+12(31×65²)+(48×65)}+4³
：
というように、2019ⁿを31で割ったときの余りは4ⁿから求められる。n≧3のときは、更にそれを31で割ることができるから、4ⁿ(n≧3)を31で割ったときの余がそのまま、2019ⁿを31で割ったときの余りとなる。
2019…4
2019²…16
2019³…2 (4³÷31=2余りは2)
2019⁴…8 (4⁴÷31=8余りは8)
2019⁵…1 (4⁵÷31=31余りは1)
2019⁶…4
2019⁷…16
：
余りは、4→16→2→8→1→…を繰り返していく。
ありがとうございます…‼︎
回答を参考に(ほとんどコピペではありますが…)
解いて説明を書いてみました
お時間あれば読んでいただけると助かります