Question

もえ

解答の波線部の計算になるのがわかりません💦

xo nは自然数とする。4n°ーn は3の倍数であることを,数学的帰納法によっ
*244
て証明せよ。

244
「4n*-n は3の倍数である」を(A) とする。
[1] n=1のとき
4n3-n=4.1°-1=3
よって,n=1のとき,(A) は成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
4k°-kは3の倍数であると仮定すると,ある
整数 mを用いて次のように表される。
4k3-k=3m
n=k+1のときを考えると
=(4k°。+3(4k2+4k+1)
=3m+3(4k?+4k+1)
= 3(m+4k?+4k+1)
2
m+4k?+4k+1は整数であるから,
4(k+1)°-(k+1) は3の倍数である。
よって, n=k+1のときにも(A) は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数 1n について (A) は
成り立つ。
ONS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

R夏

分からないところがあれば是非

もえ

助かりました！ありがとうございます🙏