Question

たすと

条件2で軸が0より小さくなる理由が分からないです

S1
2次関数 83
4
2005年度 文系(2]
ナ
Level A
aを正の実数とする。関数f(x) = ar'+ (1-2a) x が次の2つの条件
(i) -3Sx<0のとき, f(x) >-1
(i) x20のとき, f(x)20
をともに満たすようなaの値の範囲を求めよ。
1 -
立っと
ポイント y=f (x) のグラフの概形を考え,条件(i), (i)を満たすようなaの値の範囲
を求める。グラフは, 原点を通る下に凸な放物線であるので, 軸の位置に着目し,軸の
位置で場合分けを行うことになる。
解法
S(x) = ar"+ (1-20)x=a(x-2a-1°_ (2a-1)?
2a
4a
a>0より, y=f (x) のグラフは, 原点を通る(f(0) 3D0) 下に凸な放物線で, 頂点
(2a-1
(2a-1)2\
の座標は
2a
4a
2a-1
条件(i)を満たすのは, 軸
-<0のときである。
2a
a>0であるので
2a-1<0
0<as
1
ゆえに
2
このとき,条件(i)について
2a-1
(ア) -3<
3 -3350すなわち。sのs。のとき
2a
8
(2a-1)?
-3Sx<0におけるf(x) の最小値は
4a
2a-1
であるか
2a

Answer 1

パワプロ1号

軸が正の場合、すでに頂点からf(x)≧0を満たしていません。一方、軸が負の場合、原点を通るので常にf(x)≧0を満たしています。

とにかく書いてみたらわかりますよ！