Question

わーち

(2)の問題です。
この問題からなぜ焦点がエックス座標にある、と分かるのでしょうか…
どなたか教えて頂きたいです🙇‍♀️

6 原点を頂点とする放物線で, 次の条件を満たすものの方程式を求めよ。
(1) 焦点がy軸上にあり, 点(-1, 1) を通る。
(2* 準線がy軸と平行で, 点(4, 3) を通る。

放物線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

り

原点を頂点とする放物線で、準線がy軸に平行なので、焦点はx軸上にくるはずと分かります。
２次関数で習ったような放物線を横に寝かしたような放物線になりますね

わーち

回答ありがとうございます🙏
写真のようなイメージで大丈夫ですか？
書いてて疑問に思ったのですが、左に凸の放物線ではなく、上に凸の放物線はだめですか？

り

写真…写真…？笑
実際に描かれたのでしょうね、素晴らしいです。
問題文より原点を頂点としていますので、上に凸や下に凸の放物線では準線がy軸に平行になりません（x軸に平行になります）。
「原点を頂点として準線がy軸に平行」の時点で右に凸か左に凸な放物線に絞られ、点(4,3)を通るという条件で左に凸と決定できますね（右に凸ではこの点は通れないので）。

わーち

ありがとうございます！！
写真添付するの忘れてしまいました🙏
点(－4.3)とかだったら右に凸になるのでしょうか。また、ワイ軸がマイナスっていう場合はないですよね？！

り

はい、点(－4.3)であれば右に凸になります。
y座標がマイナスになることもあります。例えば今申し上げた点(−4.3)を通る右に凸の放物線であれば、点(−4,−3)も通っているはずですね（頂点を原点Ｏに置いているので放物線はy軸対称となるので）。

わーち

放物線で考えればワイ座標もマイナスになりますね！！ありがとうございます🙏

り

はい💮