Question

たみょん

解き方が何も分かりません汗
急ぎで教えて欲しいです🙇‍♀️🙏🏻

laoo(S
3 次の式の値を求めよ。
(1) cos'20°+cos?110°
*(2) sin80°cos170°-cos80°sin170°
(3) sin20°+sin70°+cos110°+cos160°
*(4) tan153°tan 63°-3tan143° tan53°
1
1
tan?50°
cos?140°
2

三角比の相互関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

特に指示のないときは、小さい値に直すと見えてきます

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【利用する公式】

①　cos(180－θ)＝－cosθ、sin(180－θ)＝sinθ，tan(180－θ)＝－tanθ

②　cos(90－θ)＝sinθ、sin(90－θ)＝cosθ，tan(90－θ)＝1/tanθ

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(1) ①②より、cos110＝－cos70＝－sin20　で

　与式＝cos²20＋(－sin20)²

　　　＝cos²20＋sin²20

　　　＝1

(2) ②より、sin80＝cos10

　　①②より、cos170＝－cos10

　　②より、cos80＝sin10

　　①②より、sin170＝sin10

　与式＝cos10･(－cos10)－sin10･sin10

　　　＝－cos²10－sin²10

　　　＝－(cos²10＋sin²10)

　　　＝－1

(3) ②より、sin70＝cos20

　　①②より、cos110＝－cos70＝－sin20

　　②より、cos160＝－cos20

　与式＝sin20＋cos20－sin20－cos20

　　　＝0

(4) ①より、tan153＝－tan27

　　②より、tan63＝1/tan27

　　①より、tan143＝－tan37

　　②より、tan53＝1/tan37

　与式＝－tan27･(1/tan27)－(－tan37)･(1/tan37)

　　　＝－1＋1

　　　＝0

(5) ②より、1/tan50＝tan40

　　①②より、1/cos140＝－1/cos40＝

　与式＝tan²40－(－1/cos40)²

　　　＝tan²40－(1/tan²40)

★三角比の相互関係【1＋tan²θ＝1/cos²θ】より

　　　　 【tan²θ－(1/cos²θ)＝－1】なので

　　　＝－1