Question

ヒ

線を引いているところがなぜそうなるのかわかりません、教えてください🙏

(2) 次の問いに答えよ。
(i) 整数n, rが n>2, 1SrSn をみたすとする.このとき,
ST-
r,C,=n*n-1Cr-1 が成り立つことを示せ。
(i) かを素数とし, 整数rが 1ハrsp-1 をみたすとする.このとき,
C, がかで割り切れることを示せ。
() かを3以上の素数とする.二項定理
(r+1)?=,Co+Ciz'+……+Cp-10-1+Cate …(*)
を利用して,2°をかで割った余りが2であることを示せ。
かを5以上の素数とする. 3° をかで割った余りを求めよ。
(佐賀大)
(iv)

() 等式(*)に r=1 を代入すると
AC,はかで割
* 2°=,Co+C,+…+Cp-1tp Cp
ーCi+,C2+…+»Co-1+2 (: Co=pCp=1)
より, C, pCa, …, ACp-1 はすべてかで割り切れる整数であり、
2°=b×(整数)+2
として表すことができる。
よって, 2° をかで割った余りは2である。
(iv) 等式(*)に =2 を代入すると
3°=(2+1)?
ーACo+C」-2'+…+Cp-1 2°-1+ Cが2°
=1+2*,Ci+2°C2+…+2°-1.Cp-1+2°
=2*,Ci+2°,C2+…+2°7!,Cp-1+2°+1
(i)より 2,Ci+2°pC2+…+2°-!,Cp-1 はかで割り切れるから,3° をかで割っ
た余りは2°+1をかで割った余りに等しく,p25 と()の結果から,求める
余りは3である.