Question

あーさ

無限等比級数について、黄色い線から青線への変形方法がわかりません…教えて欲しいです。

問題
3
3
3
3
1°+ 2° + 33 + + n?
をf(n)とするとき,lim f(n)を求めよ。
n→0
解答を選択
27
O
1
80

解説
まず、f(n)の分母と分子をそれぞれnの式で表す。
3n
n
分子は)
>に等しいことを用いるとよ
k=1
k=1
い。
解答
13+ 2° + 3 +…+n?
2
3
3
3
3n
n
k=1
k=1
2
(3n)(3n +1)
したがって、

したがって、
2
{{ (n) (3n +1)}
2
f(n)
-1
2
{(n+1}
2
9(3n + 1)
-1
n
よって、
lim f(n)
n→○
2
9(3n + 1)
= lim
n→0
n
2
1
3+
n
= lim
9.
1
-1
n→0
n
= 80
(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

ある数列a_kについて第m項から第n項までの和をS(m,n)と記述すると、
S(m,n)=S(1,n)-S(1,m-1)
とできます。

今回の式は、
S(n+1,3n)=S(1,3n)-S(1,n)
となっています。

あーさ

ありがとうございます…！！