Question

12

なんでtは実数じゃないとダメなんですか？

に同時に接する直線の方程式を求めよ。
282
基本 例題 166 共通接線 (1) 2接線がー致
O00。
の方性式を求めよ。
2つの曲線yーーx,
ソ=
x
0<rくrのとミ
通の接線をも
基本 例題 1
指針>2つの曲線ソ= (x), y=g(x) に同時に接する直線の求め方。
I 曲線y=/(x)上の点 (s, S(s)) における接線の方程式と, 曲
線y=g(x) 上の点 (4, g(t)) における接線の方程式を求める。
2) ]で求めた接線が一致する条件から s, tの関係式を作り
それらを解いてsまたはtの値を求める。
あるいは,下の別解のように O接する←→重解 の方針
が有効なこともある。 なお, 1つの直線が2つの曲線に同時に接
するとき,この直線を2つの曲線の 共通接線 という。
計> 2曲線ー
がその共え
yー
(s,fs)
する
をとす
接する
y=2sinx か
y=k-cos 2x
共有点Pの
をもつための
解答
解答
ソ=ーx?
のから
ア=-2x
よって,曲線の上の点(s, -s)におけ
4曲線y=f(x) 上の点
る接線の方程式は
(a, f(a))における機報の
2
0
ソー(-s°)=-2s(x-s)
すなわち y=-2sx+s?
方程式は
の
x
yーf(a)=fla\a-)
3, 0:接線の方程式を
かつ
Co
1
また,y=
のから y=
x2
(S, -s?)
ソ=●x+■の形にしてお
くで傾きとy切片に注
目するため)。
のから
x
よって,曲線の上の点(t, -)
における接線の方程式は
よって
11
1
1
2
0<tく元て
-=-(x-t) すなわち y=-
2接線3, ④が一致するための条件は
t
4
COs t=
3, 0の傾きとy切片が
-2s=-
それぞれ一致。
5)
かつ
6⑥
t
の
11
S=
2t2
⑤から
1
2
これを6に代入して
4t4
ゆえに 8t°-1=0
t
よって (2t-1)(4f+2t+1)=0
91
ゆえに
(そは実数であるから) t=
2
これをのに代入して, 求める直線の方程式は
y=ー4x+4
別解 O 接する→重解 を利用する。 まず, 曲線② の接線④ を先に求める。
k=
のとのからyを消去して xーーx+-=0 この2次方程式の判別式をDとすると
1
2
t
D=(--4--ニー 直線 が曲線① に接するための条件は D=1
1 8
2
k-
よって,--=0から!=ーが導かれる。 以後は同様。
1
8
1
から t3
のtdo
練習
166|
2つの曲線y=e", y=log(x+2) の共通接線の方程式を求めよ。
e|2 |6 56

微分 実数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アミロペクチン100%

今は実数平面の中での話をしているからです。x軸もy軸も目盛りは全て実数です。
ちなみに実数でないものといえば大体虚数が入ってます。虚数は二乗すると-1になるiという数字を使う数字です。(i^2=-1)横軸が実数、縦軸が虚数という複素数平面なんかは今回出てきませんし、全ては実数の範囲での話ですのでtは実数になります。
説明の仕方厳密ではないかもですが悪しからず。