Question

まる

数IIの微分の問題です。
(１)の問題の答えなのですが、赤線のようになるのは何故ですか。どのように考えればこの文章が出てくるのでしょうか。教えてください。

@423 a>0 とする。関数 f(x)=x°-3a°x (0<x\1) について, 次の問いに答えよ。
(1)最小値を求めよ。
立 (2) 最大値を求めよ。

[2] 1Saのとき は
0<x<1でxcoであるから, f(x) は定義
域で常に減少する。
416
よって,x=1 で最小値1-3a? をとる。
以上から
0 0
るから
0<a<1のとき
1Saのとき
x=aで最小値 -2a°
x=1 で最小値 1-3a°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

vers

f’(x)=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a)ですね。
この時、x≧0、a>0なのでx+a>0です。
なのでf’(x)の正負はx-aが正か負かで変わります。
0≦x≦1より-a≦x-a≦1-aですね。
なので1≦a、すなわち1-a≦0の時x-aは負を取るので、
f’(x)は負になります。

まる

なるほど🤔
すごく分かりやすかったです！
ありがとうございます！またよろしくお願いします！