Question

ちゃりんこ小僧

数Ⅱ青チャート232(1)について質問です。
定積分を文字で置くところまでは分かるのですが、どうしてf(x)＝t(x)になるのかが分かりません。少し面倒かと思いますがどうか解説お願いします。どんな方法でも良いです

基本 例題232 定積分で表された
次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
(1) f(x)=6x?-x+\f(t)dt
-1
指針> 定積分を計算しようとしても, f(x) はこれ

解答
日(1) )dt=aとおくと
f(x)=6x°-x+a
ゆえに ()dt=\_(6t°-t+a)dt=2),(6t2+a)dt
0
-2|2+al| -2(2+a)
0
よって
a=2(2+a)
ゆえに
a=-4
したがって
f(x)=6x°-x-4

数ⅱ 積分 定積分で表された関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わわわ

f(x)=t(x)ではなく、f(x)にx=t を代入してf(t)としてるのでは？

ちゃりんこ小僧

f(x)にx＝tを代入するのはなぜなのですか？
苦手なものですいません

わわわ

aで置換した式にf(t)が含まれてますよね？(赤字の所)

最終的にはf(x)を求めたいんですが、そのためにはf(t)の積分のところが分からないといけません。そのためにまず∫f(t)dx をaで置換しました。

次に何をするかと言うと、f(x)の式がaを用いて表すことが出来ることに気づきます。そこでf(x)にx=tを代入するとf(t)が得られます。

すると、初めに∫f(t)dx =aとした式にf(t)を代入するとaが求まります(a=〜の形になるように実際にやってみて下さい)

最後にaが分かったのでf(x)=～の式にa=~を代入するとf(x)が上手く求まります。

どうでしょうか？この文とその問題集の解答を照らし合わせながらもう一度確認してみてください。
色んな式を使うのでごちゃごちゃして難しいと思うので、もしこれでも分からなければ紙に書いてみるので、また教えてください！

ちゃりんこ小僧

分かりましたーー！！
悩んでたところなのでスッキリできて良かったです
ありがとうございました。また教えて下さい

わわわ

ぜひぜひ！