Question

まる

三角関数の合成を使って最大最小を求める問題です。
写真の問題の（1）で質問です。
2枚目の写真の画像に黄色い線が引いてあると思います。そこのπ/2と3π/2がどこから出てきた数字なのか全くわかりません。どこから出てきた数なのか教えて欲しいです！

2
基本例題135 三角関数の最大 最小 (2) 三 T
OOOO0
次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。
(1) y=sin0+V3 cos0 (0S0<2z) (2) y=sin0-cos0 (π<0<2x)
基本 133,134

7(1) y=sin0+V3 cos0=2sin(0+
3
4y
V3
sin で合成。
tと
7
0S0<2π のとき
S0+会く
Tπ
3
3
π
0
よって, sin(0+)がとる値の範囲は
X
3
-1周するので
-1Ssin(0+4)
ハ1 であるから -2<y£2
-15sin(+号)1
3
3
T
π
ゆえに
すなわち 0= で最大値2
203+
ニ
3
2
6
nie=
3
-π すなわち 0=-
π
7
0aie
0+
ーπ で最小値 -2
6
三
3
2
-|Snie
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まる

－1≦sin(θ+π/3)≦1 より、

sin(θ+π/3)の値が1、つまりπ/2 (90°) の位置で最大

sin(θ+π/3)の値が－1、つまり3π/2 (270°)の位置で最小

をとるということです！
(sinは－1〜1 までしかとれないので。)

まる

教えてくださりありがとうございます！
すごく納得しました！

まる

いえいえ！良かったです😊