Question

ぷりん🍮

線で引いてあるところはどこから立式できるのですか？

例題9 楕円 x°+2y°=4 と直線 y=-x+k が異なる2点P, Qで交わると
き、線分 PQの中点Rの軌跡を求めよ。
まず、与えられた条件から, 定数kの値の範囲を求める。
中点Rの×座標は, 解と係数の関係を利用して求める。
指針
x+2y=4 … ①,
2を0に代入すると
整理すると
この2次方程式の判別式をDとすると
解答
ソ=ーx+k
2
°+2(-x+k)?=4
とする。
V6
P
KR
3x-4kx+2k?-4=0
3
=(-2k)-3(2k-4)=-2(k°-6)
4
楕円のと直線②が異なる2点で交わるから
-6
D>0
すなわち
-2(k-6)>0
よって,定数kのとる値の範囲は
ここで,2点P, Qのx座標をそれぞれ x1, x2 とすると, xi, Xalは2次方程式③の
異なる2つの実数解である。
-/6くんく、6
4
よって,解と係数の関係から x+x=ん
3
Xitx2.
線分 PQの中点Rの座標を(x, y)とすると x=
2
2
1
合k, 。
ソ=ーx+k=-
3
三
1
これらからんを消去すると
ソ=
-x
2
また,-/6<kく/6 であるから
2/6
<xく
3
2/6
3
1
2/6
2/6
ゆえに,点Rは,直線 y=
の部分にある。
3
-xの
3
逆に,この図形上の任意の点は,条件を満たす。
2/6
2/6
よって,点Rの軌跡は 直線 y==x の -く
<xく-
3
の部分 答
3
o

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あゆ

前のxについての式と②からだせますー

ぷりん🍮

そういうことだったのですね！
回答いただきありがとうございます！！