Question

キラキラレボリューション

2枚目が答えになります。
しかくで囲っていることの意味が分からないので教えて頂きたいです。

(B問題(問題集))
nを奇数とするとき, 次の等式が成り立つことを(1+x)"の展開式を用いて
証明せよ。
Cot»C2+…+»Cn-1=»C+»C3+…+» Cn=D2"-1
17】 *

【17】
1+x)*=«Co+»Cix+…+»Cme"
のにおいてx=1とおくと
Co+.Ci+…+.Cm=D2"
のにおいてx=-1とおくと
»Co-,Ci+…+(-1)",Cw%=D0
nは奇数であるから, ③は
Co-Ci+…+Cm-1-»Cn3D0
…O
…の
(②+④)より »Co+»Cz+……+.Cn-1=2"-1
号(②-④)より .Ci+.Ca+…+.C,=D2"-1
十
以上より
Co+.Ca+…+。Ca-1="Ci+.Cs+.+.C.%=D2*-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高菜k

-1の奇数乗が-1であることからです。この場合nが奇数なので、左辺の一番右側の部分の項が-nCnとなるのは、nCn×(-1)^nとなるからです。nC1にマイナスがつくのも同じ理由です。

キラキラレボリューション

ありがとうございます！
あんまりよく分からなかったので詳しく教えて頂きたいです。nCn×(-1)^n →nCn-₁➖nC
になるのからないです🙏🏻💦

高菜k

例えば、 nは奇数なので、n＝1,3,5などを代入してみて下さい。
n＝1の時、(-1)^n×nCn＝(-1)^1×1C1＝-1C1
n＝3の時、(-1)^n×nCn＝(-1)^3×3C3＝-3C3
という風に、nにどの奇数を入れてもnCnの前にマイナスがつくので、-nCnとなります

キラキラレボリューション

-nCnについてわかりました！！
nCn-1というのはどこから来たのでしょうか？

高菜k

n-1は偶数なので、符号にマイナスはつきませんよ、ということを説明するために書いています