Question

すず

青チャート1Aの155番の質問です。問題文で「三角形の3辺の長さが〜であるとき」と書いてあるのに、解いている途中にわざわざそんな三角形が存在する事を確かめるのはなぜですか💦教えてください🙇‍♀️

重要例題155 三角形の最大辺と最大角
>1とする。三角形の3辺の長さがそれぞれx°-1, 2x+1, x°+x+1であると
24
この三角形の最大の角の大きさを求めよ。
[類日本工大)
基本 153,154
三角形の最大の角は, 最大の辺に対する角であるから, 3辺の大小を調べる。
このとき, x>1を満たす適当な値を代入して,大小の目安をつけるとよい。
例えば,x=2 とすると
x+x+1が最大であるという 予想がつく。
なお、-1,2x1, x°+x+1 が三角形の3辺の長さとなることを,
三角形の成立条件16-c|<a<b+c で確認することを忘れてはならない。
x-1=3, 2x+1=5, x*+x+1=7
となるから,
CHART 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける
解答
x°+x+1-(x?_1)=x+2>0
x°+x+1-(2x+1)=x°-x=x(x-1)>0
よって,3辺の長さをx-1, 2x+1, x+x+1 とする三角形が
『x>1のとき
x+x+1 が最大という予
想から,次のことを示す。
x°+x+1>2x+1
存在するための条件は
三角形の成立条件
6-c|<a<b+cは,
aが最大辺のとき
整理すると
x>1
したがって, x>1のとき三角形が存在する。
また,長さがx?+x+1 である辺が最大の辺であるから, この
辺に対する角が最大の内角である。
この角を0とすると、, 余弦定理により
a<b+c
だけでよい。
0 me
2x+1
-1
0
COs 0=
*+x+1
=-2x+1+4x2+4x+1-(x*+x+1+2x°+2x+2x)
2x°+x°-2x-1
2(x-1)(2x+1)
(2.x°+x°-2x-1
_2xーx+2x+1
2(x-1)(2x+1)
11
-一2個
ミー
したがって
2(x-1)(2x+1)
0=120°

数学 青チャート 三角形の最大辺と最大角 正弦定理と余弦定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

前提として辺の長さは関数なので絶対にxの制限が必要になるんです。
しかし問題文には
"x>1が三角形が存在するための条件"
とは一言も書かれてないですから三角形が存在する条件を調べているのですよ。
たまたまx>1で被ったと思っていいかもしれません

すず

返信が遅くなってすみません💦
納得出来ました！ありがとうございます😊