Question

陽空

この問題の最後の部分がなぜこうなるかわかりません😵‍💫

このとき,y=ーxー2| とy3=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが, 方程式を
|-rー2|-2r=Dk (kを分離した形)に変形し, y=|x°-x-2|-2.cのグラフと
kは定数とする。方程式 |x°-x-2|=D2x+k の異なる実数解の個数を調べよ。
OO000
黒受例題122 絶対値のついた2次方程式の解の個数
基
1 方を
基本 120
SC
2 放
fC
指針> 絶対値記号をはずし, 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、
と
に注目し、グラフを利用して考えると進めやすい。
a2
直線=&の共有点の個数を調べると考えやすい。
なお, y=ーx-2|-2xのグラフのかき方は, 前ページの例題121 と同様。
CHART 定数たの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理
の
解答
検討
y=|x?-x-2|のグラフはな
のようになる(p.188 参照。
|xーx-2|=2x+kから
y=|x?-x-2|-2.x
x-x-2=(x+1)(x-2)であるから
x-x-220の解は
xーx-2<0 の解は
よって, ①はxハー1, 2<xのとき
ソ=(x°-x-2)-2x=x°-3x-2
|2ーx-2|-2.x=k
0とする。
xミ-1, 2<x
9
2
4
く方
-1<x<2
2
9
4
-10 1
2
2
3
17
22
これと直線y=2x+kの共有
f
x
点を調べるよりも, 下のよう
に, ①のグラフと直線y=
の
-1<x<2のとき
ソ=ー(x°-x-2)-2x=-x°-x+2
2
-2
(c
の共有点を調べる方がらくで
る
1?
9
ある。
ニー
17
4
ゆえに, ①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。
『与えられた方程式の実数解の個数は, ①のグラフと
直線y=kの共有点の個数に等しい。これを調べて
kく-4のとき0個;B k=-4のとき1個;
ーリー
9
-4<なく2, そくkのとき2個;
i0
1
k=2, - のとき3個;
9
1
ソ=ール
9
2<kく-のとき4個
J、

ゆえに,0のグラフは右上の図の実線部分のようになる。
の与えられた方程式の実数解の個数は, ① のグラフと
直線 y=k の共有点の個数に等しい。これを調べて
kく-4のとき0個;k=-4のとき1個;
y
y=
9
-4<kく2,
-<んのとき2個;
4
X
9
ーソ=ー4
k=2, -のとき3個;
4
9
2くんくのとき4個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒツジ

　|x²-x-2|=2x+k
|x²-x-2|-2x=k…①
ここでy=|x²-x-2|-2xとy=kのグラフを考える
y=|x²-x-2|-2xとy=kのグラフのy座標が同じになるとき①を満たすので
y=|x²-x-2|-2xとy=kのグラフのy座標が同じになるxの個数が求める個数になるから
　2つのグラフの共有点の個数が求める個数になる
☆(2つのグラフのy座標が同じ)=(2つのグラフが交わ
　る共有点でのみこの条件が成り立つ)
☆例:k=2のとき①を満たすxはx=-1,0,4の3個
　　これはy=|x²-x-2|-2xとy=2のグラフの共有点は
　　(-1,2),(0,2),(4,2)の3個と同じこと