Question

洋ちゃんマン

（2）は上下同じ色だからじゅず順列なのはわかるんですが（1）も上下どっちかを固定してるのでじゅず順列だと思っちゃうんですけど何が違うんですか？

発展例題 25
基礎例題12, 発展例題 24 000
立方体の各面に,隣り合った面の色は異なるように, 色
を塗りたい。ただし, 立方体を回転させて一致する塗り
方は同じとみなす。
(1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
食で
め

田 解答田
x
BーDO順に
(1) 上面の色を1つ固定する。
式のームー
下面の色は残りの色で
5通り
そのどの場合に対しても, 側面の塗り方は,
異なる4個の円順列で
ニ
(4-1)!=3!=6(通り)
よって,異なる6色をすべて使って塗る方法は
5×6=30(通り)
←積の法則
1022
(2) 上面と下面を同じ色で固定する。
このとき,その塗り方は
そのどの場合に対しても, 側面の塗り方は,
異なる4個のじゅず順列で
5通り
三
3!
=3(通り)
2
三
2
よって, 異なる5色をすべて使って塗る方法は
5×3=15(通り)
←積の法則
人
A0
し
R* nAった面布の色が異なるように、
TMAAtの々石
A
-ーゴーー
A。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

図の通り、
(1)は1234を回転させても同じで、
1234をひっくり返すと別物になるので、円順列です。

(2)は1234を回転させても同じで、
1234をひっくり返しても同じなので、じゅず順列です。

洋ちゃんマン

回転させてひっくり返したりしても問題にある「立方体を回転して一致する塗り方は同じとする」にならないんですか？

みなみ

言っていることがよくわかりませんが、
問題にある通り、回転して一致する塗り方は同じとみなします。

上と下は固定したまま、側面の4つを下側の図のようにひっくり返したら、ひっくり返す前のと別物になりますよね。ひっくり返したもの同士が別物なら円順列です。

これに対して(2)は、ひっくり返したら、ひっくり返す前のと同じになりますよね。ひっくり返したもの同士が同じならじゅず順列です。