Question

えい

(2)の(イ)についてです。シグマ計算で他の方が教えて下さり非常に良く理解出来たのですが、ほかの回答も調べたところ
(100+11+1)×20×(1+2+3+4+5+6)=46620
という回答も出てきたのですがこれが理解できません。どなたか教えてください。

1個あり,2または3
16 (1) 3桁の自然数のうち, 2で割り切れるものは
で割り切れるものは
個ある。
(2) さいころを3回振り, 出た目を順に左から書いて3桁の整数を作る。この
とき、一の位,十の位, 百の位の数字がすべて異なる整数は「 個ある。
また,これらの整数の和は
]である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

①100の位だけを計算します
まず100の位に1から6までの数字をどれかぶち込みます。すると10の位と1の位にはそれぞれ被らないような数字が入るので、5×4=20通りの整数ができます。
100の位が１のとき、２のとき、３のとき、４のとき
５のとき、６のときに、それぞれ20通りの整数が存在します。
すると百の位の総和は
100×20+200×20+300×20+•••+600×20
=(1+2+3+4+5+6)×100×20

②10の位だけを計算します
①と同様の手順を踏むと
100の位と1の位にそれぞれ被らないように数字を入れる組み合わせは5×4=20通り
すると十の位の総和は
10×20＋20×20+•••+60×20
=(1+2+3+4+5+6)×10×20

③一の位だけを計算します
①、②と同様にして
一の位の総和は
(1+2+3+4+5+6)×1×20

以上より①、②、③で求めた各桁の総和を合計すると

(1+2+3+4+5+6)(100+10+1)×20

えい

手順を踏まえて項目ごとになっていて見やすく、分かりやすかったです。ありがとうございました！

Answer 2

みなみ

素朴に考えればよいのです。
123
132
213
231
312
321
124
……
654
といくつか並べれば規則性が見えてきます。

1が百の位に来る回数は、十、一の位に何が来るかで
5×4=20回です（1を20回足す）。
同様に2,3,…,6が百の位に来るのもそれぞれ20回ずつです。
以上は百の位の話なので、和は100倍します。
100×(1×20 + 2×20 +…+ 6×20)
=100×20×(1+2+…+6)

同じ話が十の位でも成り立ちます。
10×20×(1+2+…+6)

一の位でも成り立ちます。
1×20×(1+2+…+6)

以上を足し合わせて
(100+10+1)×20×(1+2+…+6)
で表せます。
が、初めからこんな綺麗な式を立てなくてよいのです。
色々考えて書き出して、この式を書くことになります。

えい

非常に理解しやすいです。
ありがとうございました！