Question

Ha_tig

この問題の⑴のかいせつを詳しく教えていただきたいです。お願いします。

基本例題 173 面積·体積の変化率、選滑役
OOO0の
(1) 球の半径rが変化するとき, 球の体積V の, r=5 における変化率を求
末さ(x 込e
(2)球形のゴム風船があり,半径が毎秒0.5cm の割合で伸びるように空気
(大を入れる。半径0 cm からふくらむとして, 半径が5cm になったときの
この風船の表面積の,時間に対する変化率(cm?/s)を求めよ。
3+5-4
ず0(75)
めよ。
OLUTION
p.254 基本事項8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

微分、すなわち関数は、
「瞬間の変化」＝「変化率」＝「微分係数」を求める
ための関数です。グラフでは「瞬間の変化」が
「接線の傾き」で表されるので接線の傾きを求めるのに導関数をつかうのです。
球の体積Vは
V＝(4／3)πr³
Vをrで微分すると
V’＝4πr²(表面積の式と同じ)
r＝5における変化率だから
V’にr＝5を代入して
求める変化率は、100πとなります。

Ha_tig

なるほど、ありがとうございます！
体積が(4／3)πr³ってどうやったら証明ができますでしょうか？形的には覚えているつもりではありますが、理解ができなくて、良ければ教えてていただきたいです。