Question

かー

数Bの積分の面積の問題です。シニアの337の問題です。アはわかったのですが、イが分かりません。解説を見ても分かりません。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(19 中央大)
3
(2) 放物線 y=
デ+2上の点(1, )における接線!の方程式は口で
ニー
あり,この放物線と接線!とx軸とで囲まれる部分の面積は である。
全1.630
(19 福岡大)
曲線と直線で囲まれる部分の面積
(2) まず, 求める部分を図示するとよい。面積は,直接求めるよりも,2
つの図形の面積の差を考えた方が求めやすい。
ポイント

82
シニアIIAB
受
放物線とx軸の交点の
(2) 2曲線 y=x?+1, y=-+2x+4の交点のx
座標は,2式からyを消去して得られる方程式
x+1=-x+2x+4
x?
-+2=0 の
2
x座標は --
実数解である。
これを解くと
3
……の 0
2
の実数解である。
のを整理すると 2x-2x-3=0
(x+2)(x-2)=0
よって x=士2
したがって,求める面積は
1土V7
0
1
これを解くと
x=
2
+2dx
2
1-V7
1
ここで, α=。
2
2
1+v7
8=
2
x3
+2x
6
とおくと、
8
ィ7
2曲線で囲まれる部分
は,右の図の斜線部分
のようになる。
よって,求める面積は
24
338 (1) y=x°-x+1から
P(1, 1) における接線の方程式は
ソー1=1(x-1)
Q(3, 7) における接線の方程式は
yー7=5(x-3)
(2) (1) で求めた2本の接線
の交点のx座標は, 方程
式x=5x-8を解いて
y'=2x-1
すなわち y=x
=(-2+2x+3)dx=-2{ (x-α(x-β)dx
すなわち y=5x-8
一-(-
11+7
2
7/7
3
x=2
よって,求める面積は
(1) 曲線 y=x
と直線 y=3xー2の共有
点のx座標は=3x-2
すなわち ー3x+2=0
の実数解である。
これを解くと
(xー1){x+2)=0
よって x=1,-2
したがって,求める面積は
337
(ーェ+1-x)dx
+-エ+1-(5x-8)dx
=S-2x+1)dx+[,(¢-6x+9)dx
y=x3
-2
0
10 1
3 x
(1
-2
x
y=3xー2
x+x
-3x2+9x
1
1
2
「ー(3x-2)dx
三
3
3
3
別解 求める面積は
x4
3
-2x
| 4
-2x+1)dx+(-6x+9dx
2
1
3
27
+2)-(4-6-4)=
-S-1dx+Sa-3idx
4
f(x) = --+2とすると f(x)=-x
1
1
2
3
点(1,)
における接線の傾きは f'(1) =-1
339 直線 y=xと
C:y=x?-xの交点
のx座標は
よって,求める接線0の方程式は
y
3
ソーラ=ー(x-1)
y=x
2
y=4
x=x-x
すなわちx?-2.x=0
を解いて x=0, 2
5
y=ーx+
2
ア
すなわち
したがって
1 a+1 2 x

数b 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

caluku

赤−青をしています。

かー

なるほど！理解しました！！
ありがとうございます^^*