Question

ほのか

漸化式
1枚目問題、2枚目解説
解説の青線が理解できません。なぜそうなるのでしょうか？

|4
かは正の定数とする. 数列 {an}は
ai =1,
as = 13,
an+1 = pan +3 (n=1, 2, 3, …)
を満たしている.このとき, p=コであり, an =p"+ - シである。

[4 漸化式
an+1 = pan +3.
ai =1 なので, (*) により
a2 = p+3,
Qs =p(カ+3)+3.
a3 = 13 であるから
p?+3p-10=0.
よって, (p+5) (カ-2)=0.
かは正の定数だから p=[2].
.·コ
よって, (*) は am+1 = 2am +3 となり,
an+1+3 =2(an +3).
したがって, 数列 {am +3} は公比2の等比数列とな
るので,
an +3=(ai+3)·2"-!.
ai =1 だから
an = 4·2*-1_3=2"+@_ 3
…サ,シ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

(n+1)番目=2×(n)番目
の形になってないですかね？

ほのか

なってます！！+3に気を取られて気づきませんでした💦
ありがとうございます！

Answer 2

冒昧

直前の漸化式を噛み砕いてせつめいすると、
数列a_n+3は次の項(a_(n+1)+3)に行くために2倍しなければいけないよ
となります。これは等比数列と同じ考え方なので青線のようになります。

ほのか

ありがとうございます！日本語で説明していただき大変分かりやすかったです！