Question

た

（２）の全ての自然数nに対してan≠０となると書くのはなぜですか？

本例題
性によって足められる数列 {a}の一般項を求めよ。
107 分数型の漸化式 (1)
)3合 80の0000
501
80OOOOO
(2) 大阪府立大)
1
1
-=3"-1
An
(2) a=
4
an
an+1
an+1=
) a=1,
3an+1
基本 103
Sor
LTON
OLUTION
CHART
分数型の漸化式 逆数を利用 の
(2) 漸化式の両辺の逆数をとると,
1
と
と定数項からなる式となる。
an
an+1
1
その式において,bn=
とおくと既知の数列の漸化式となる。
an
3章
13
*数列(b}の階差数列の
お-5-1+2
一般項が3"-1
1) b,=-
an
1
とおくと
bn+1- bn=3"-1
ムーム
n-1
n22 のとき
bn= bi+ 234-1
+(1十月))
k=1
あ==1 から
bn=1+
3"-1-1_3"-+1
3-1
2
ai
fn=1 とすると
2
+1-1
b=1 であるから,この式は n=1 のときにも成り立つ。
2
したがって
an=
「 37-1+1
an=
bn
1
-キ0, および漸化式の形から,すべての自然数nに
*aキ0 なので a2キ0,
azキ0 ならばasキ0
(2) ai=
対して anキ0 となる。
漸化式の両辺の逆数をとると
以下同様に考えて,
anキ0 であることがい
える。
出会 8
えに
3an+1
an+1
an
1
=3+
an
よって
an+1
6,=1
とおくと
an
bn+1= bn+3
-=4, 公差3
a1
b,=4 であるから
合初項 b」=
bn=4+(n-1)·3=3n+1
の等差数列。
したがって
an=ー
3n+1
漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKG

単純にan＝0だと
計算式、特に割り算が成り立たなくなるからです
試しにanに0を代入して考えてみると
相当おかしなことになるのが分かるはずです

た

なるほど！
ありがとうございます！